Determinan dan Invers Matriks Matriks

Table of Contents

 

Determinan dan Invers Matriks Matriks               

Cara menentukan invers matriks selain ordo 2x2 dapat menggunakan adjoint matriks. Jadi sebelum mempelajari cara mencari invers matriks ordo 3x3, terlebih dahulu harus dipelajari tentang minor, kofaktor, dan adjoint.

1.Minor

Jika pada matriks A ordo 3x3 elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan maka akan didapat matriks yang baru dengan ordo 2x2, determinan matriks baru dengan ordo 2x2 itulah yang disebut minor ditulis dengan simbol  . Agar lebih jelas perhatikan contoh dibawah ini,

Jika diketahui matriks A ordo 3x3 ,

Maka minor-minor dari matriks A adalah ,

, hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-1 matriks A diatas maka sisanya adalah elemen-elemen di dalam kotak merah dibawah ini 

Sehingga mminor dari   adalah :

, hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-2 matriks A diatas maka :

, hilangkan baris ke-3 dan kolom ke-2 matriks A diatas maka:

                     ⋮

                  Dst

Jadi, minor dari matriks A adalah:

2.Kofaktor

Kofaktor dituliskan dengan simbol  dibaca kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j dan rumus nya adalah :

Jika diketahui matriks A,

Dari rumus kofaktor diatas maka kofaktor-kofaktor dari matriks A diatas adalah:

Jadi, kofaktor dari matriks A adalah,

Agar lebih jelas perhatikan contoh dibawah ini!

Contoh 1

Diketahui matriks A yaitu,

Tentukan minor dan kofaktor dari matriks A

[Penyelesaian]

(a). Minor-minor dari matriks A adalah,

Minor-minor dari matriks A lainnya adalah ,

Jadi,  matriks minornya  adalah:

(b). Kofaktor-kofaktor matriks A adalah:

Jadi, matriks kofaktornya adalah:

3.Adjoint

Adjoint suatu matriks diperoleh dari transpose matriks kofaktornya. Pemahaman anda tentang adjoint, minor, determinan dan kofaktor sangat dibutuhkan dalam menentukan invers matriks ordo 3x3

4. Determinan Matriks ordo 3x3

Untuk menentukan determinan matriks ordo 3x3 menggunakan metode sarrus. Perhatikan contoh dibawah ini,

Jika matriks B diketahui seperti dibawah ini,

Maka determinan matriks B dapat ditentukan dengan metode sarrus yaitu:

Contoh soal :

Tentukan determinan matriks  dibawah ini,

[Penyelesaian]

Dengan menggunakan metode sarrus, maka determinan matriks B adalah

Rumus invers matriks ordo 3x3

Rumus invers matriks ordo 3x3 adalah:

Contoh 2

Tentukan invers matriks A dibawah ini, 

[Penyelesaian]

Dari contoh 1 kofaktor matriks A adalah :

Maka Adjoint matriks A adalah transpose kofaktor matriks A, yaitu :

Dan determinan matriks A adalah:

Jadi invers matriks A adalah: