Siapa di sini yang suka main game Angry Birds? Game yang sempat viral pada masanya itu, merupakan permainan di mana kita menembakkan burung menggunakan bantuan ketapel ke arah kastil musuh yaitu si babi hijau, supaya kastil mereka hancur.
Kamu tahu nggak sih, pada game tersebut, burung yang kita lempar menggunakan ketapel akan membentuk lintasan parabola yang bentuknya seperti grafik fungsi kuadrat,
Ciri-Ciri Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat memiliki beberapa ciri, di antaranya yaitu:
1. Berbentuk parabola
2. Grafiknya simetris
3. Hanya memiliki titik maksimum saja atau titik minimum saja, namun tidak keduanya
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax2 + bx + c, dengan keterangan sebagai berikut.
Keterangan:
a = koefisien dari x2, di mana a ≠ 0
b = koefisien dari x
c = konstanta
Nah, sekarang yuk, kita masuk ke pembahasan utama kita yaitu merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik!
Cara Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik
Sebelum merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, kita harus lihat dulu nih, nilai apa yang diketahui pada grafik tersebut, karena rumus yang akan kita pakai tergantung dari nilai apa yang diketahui pada grafik.
Ada tiga macam rumus yang bisa kita pakai untuk merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, yaitu:
1. Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus y = a(x – x1)(x – x2)
2. Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus y = a(x – xp)2 + yp
3. Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarang, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c, lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c
Supaya kamu lebih paham, coba perhatikan infografik berikut
Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat
Sekarang, kita kerjakan contoh soal, yuk! Coba kamu perhatikan grafik berikut:
Dari grafik tersebut, diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!
Jawaban:
Diketahui dari soal bahwa:
- (xp, yp) = (2, 1)
- Titik sembarang = (1, 2)
Nah, sesuai penjelasan tadi, jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:
y = a(x – xp)2 + yp
Yuk, kita coba uraikan!
y = a(x – xp)2 + yp
2 = a(1 – 2)2 + 1
2 = a(-1)2 + 1
2 = a(1) + 1
2 = a + 1
a = 2 – 1
a = 1
Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:
y = a(x – xp)2 + yp
y = 1(x – 2)2 + 1
y = x2 – 4x + 4 + 1
y = x2 – 4x + 5
Selesai, deh! Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 – 4x + 5.
Baca Selengkapnya