Vektor Pada Ruang Dimensi Tiga

 


Pengertian  

Vektor pada ruang adalah vektor yang terletak di dalam ruang dimensi 3. Ruang ini di bentuk oleh sumbu x, sumbu y, sumbu z. Cara menuliskan vektor dapat dengan menggunakan Komponen Vektor dan Kombinasi Linier.

Komponen Vektor


Kombinasi Linier




Modulus Vektor

Modulus vektor yaitu besar atau panjang suatu vektor. Jika suatu vektor  dengan koordinat titik A (x1 , y1 ,z1) dan B (x2 , y2 , z2) maka modulus (besar) atau panjang vektor   dapat dinyatakan sebagai jarak antara titik A dan B yaitu :

Capture

Dan jika suatu vektor a disajikan dalam bentuk linear a = a1i + a2j + a3k , maka modulus vektor a adalah :

Capture1

Capture2

Vektor Posisi

Capture

 

Vektor posisi titik P adalah vektor  yaitu vektor yang berpangkal di titik O (0 , 0 , 0) dan berujung di titik P (x , y , z), bila ditulis
Capture1

Modulus / besar vektor posisi  adalah :

Capture2

Vektor Satuan
Vektor Satuan adalah vektor yang memiliki panjang satu satuan.
Vektor satuan adalah sbb:




Contoh : Tampak vektor      . Tentukan vektor satuan dari vektor  !
Jawab :
mencari besar vektor




Maka vektor satuannya 






Penjumalahan dan Pengurangan Vektor 
Contoh :
1.   Dekat vektor   .

Tentukan 

Jawab :

1).   



2).  






Perkalian Vektor
1.  Perkalian Vektor dengan skalar
Contoh : Tampak vektor  Tentukan nilai 

 Jawab : 
                                   




2.   Perkalian vektor dengan vektor jika tidak diketahui sudutnya
Jika    , maka  




Contoh :
1) vektor Vektor  , Tentukan 
Jawab : 
            




3.   Perkalian vekor dengan vektor jika diketahui sudut antara dua vektor maka :     

Contoh : Vektor vektor  , Tentukan sudut yang dibentuk


oleh kedua vektor tersebut !
 Jawab : 






 

Post a Comment

Previous Post Next Post

Contact Form