Pengertian Peluang
Peluang dapat diartikan sebagai besarnya kemungkinan atau probabilitas berlangsungnya suatu kejadian. Penerapan konsep peluang tidak hanya di terapkan pada hal-hal yang simpel seperti pada permainan dadu saja, namun konsep peluang juga diterapkan pada hal-hal yang bersifat kompleks seperti ramalan cuaca, asuransi, investasi, dan lainnya.. karena itulah materi peluang perlu dikenalkan kepada pelajar sejak dibangku sekolah.
Konsep Dasar Peluang
Konsep dasar dari peluang dirincikan menurut besaran-besaran apa yang harus dikuasai. Konsep ini diperoleh melalui percobaan. Konsep dasar peluang meliputi ruang sampel dan titik sampel. Berikut uraiannya;
1). Ruang sampel
Ruang sampel yaitu himpunan semua kemungkinan hasil yang diperoleh dari suatu percobaan. Ruang sampel dinyatakan dengan huruf ” s “. Sebagai contoh ruang sampel pada dadu yaitu angka 1,2,3,4,5,6.
2). Titik Sampel
Titik sampel yaitu bagian dari ruang sampel . Titik sampel contohnya pada saat kita melemparkan sebuah dadu, salah satu kemungkinan angka yang akan keluar adalah 4.
Untuk lebih jelasnya, coba simaklah contoh soal berikut;
Contoh Soal
Dari satu set kartu bridge, akan diambil satu kartu secara acak. Tentukanlah ruang sampel percobaan tersebut!.
Pembahasan;
Dari satu set kartu bridge terdapat empat jenis kartu yaitu sekop, wajik, dan keriting. Masing-masing kartu tersebut terdiri dari 13 kartu yaitu as hingga King.
Jadi, ruang sampel dari satu set kartu bridge yaitu sebanyak 4 x 13 = 52 kartu.
Pengertian Peluang Klasik
Peluang klasik yaitu peluang awal yang dipelajari oleh matematikawan pada abad ke 17 dan 18. Semua kejadian yang akan berlaku ditentukan melalui ruang sampel.
Peluang jenis ini, semua kejadiannya diasumsikan mempunyai peluang yang sama untuk terjadi. Contohnya saat kamu mengambil satu set kartu bridge. Maka masing-masing kartu yang akan kamu ambil mempunyai peluang yang sama yaitu 1/52.
Pada saat kamu menentukan peluang kejadian A, kamu harus membandingkan antara banyaknya kejadian A dan banyaknya keluaran pada ruang sampel. Secara matematis kejadian A dituliskan dengan;
Untuk memahaminya, simaklah contoh soal berikut;
Contoh Soal
Pada sebuah set kartu bridge akan diambil kartu merah bernomor 10 . Tentukanlah peluang terambilnya kartu merah bernomor 10!.
Pembahasan;
Satu set kartu bridge isinya 52 kartu. Artinya, banyaknya ruang sampel pada percobaan tersebut n(S) = 2. Sedangkan terambilnya kartu merah yang bernomor 10 menunjukkan n(A) =2
Sehingga menurut teori peluang klasik diperoleh;
Jadi peluang terambilnya kartu berwarna merah bernomor 10 ialah sebesar 1/6
Kejadian Kejadian Komplemen
Ada konsep penting lain mengenai materi peluang yang perlu dipelajari yakni kejadian komplemen. Komplomen Kejadian A yaitu complement yang terjadinya kejadian di ruang sampel selain A. Kejadian komplemen ini umumnya dinyatakan dengan Ac . Secara matematis, kejadian komplemen dirumuskan dengan;
n(Ac) = n(S) – n(A)
Karena semua jumlah kejadian = 1. Maka persamaan di atas tas dapat menjadi;
P(A)+P(Ac)+1 atau P(Ac)=1- P(A)
Untuk lebih memahaminya, coba simaklah contoh soal berikut
Contoh Soal;
Jika diketahui peluang siswa SMA Taruna yang akan gagal dalam ujian ialah sebesar 0,001, maka tentukanlah peluang siswa SMA Taruna yang akan berhasil dalam ujian!.
Pembahasan;
Jika A dimisalkan sebagai siswa SMA Taruna yang akan gagal dalam ujian . Maka dengan demikian ,Ac adalah peluang siswa SMA Taruna yang berhasil dalam ujian.
Menurut persamaan komplemen, kejadian yang diperoleh;
P(Ac) = P(A)
= 1 – 0,000
= 0,9999
jadi besarnya peluang siswa SMA Taruna yang berhasil di dalam ujian yaitu 0,0 9999
Peluang Empirik
Peluang empirik yaitu peluang terjadinya suatu kejadian yang di dapatkan dari hasil pengamatan atau kejadian nyata. Secara matematis peluang empirik dirumuskan dengan;
Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh soal berikut;
Contoh Soal
Sebuah perusahaan ingin melakukan penelitian mengenai pilihan transportasi masyarakat dari daerah Jakarta ke Bandung. Perusahaan tersebut mempunyai 100 responden yang diambil dari beberapa kecamatan yang ada di Jakarta. Dari hasil penelitian tersebut data yang diperoleh ditampilkan pada tabel berikut;
Tentukanlah peluang masyarakat memilih memilih transportasi mobil umum dari Jakarta menuju Bandung!
Pembahasan;
Apabila A dimisalkan sebagai masyarakat yang memilih mobil umum, maka artinya f(A) = 15. Sehingga, peluang kejadian A dinyatakan dengan;
Jadi, peluang masyarakat untuk memilih transportasi mobil umum dari Bandung menuju Jakarta ialah sebesar 0,5 atau 15%.
Aturan Penjumlahan Peluang
Aturan penjumlahan peluang merupakan sebuah cara yang dipakai pada saat dua kejadian atau lebih berlangsung secara beriringan. Seperti pada kasus;
1). Kejadian Tidak saling Lepas
Saat di sekolahmu diadakan pemilihan ketua OSIS. Pada saat ingin memilih Ketua Osis, kamu ingin mengetahui apakah calon ketua OSIS tersebut pintar ataukah tampan, atau hanya pintar saja namun tidak tampan, atau tampan saja namun tidak pintar.
Nah, kejadian semisal itu dinamakan dengan kejadian tidak saling lepas.
Kejadian A dan kejadian B yang tidak saling dirumuskan dengan;
2). Kejadian Saling Lepas
Pada saat kamu ingin mengetahui calon ketua OSIS. Apakah calonnya laki-laki atau perempuan. Maka tidak mungkin secara bersamaan laki-laki atau perempuan.
Nah, kejadian tersebut dinamakan dengan kejadian saling lepas.
Kejadian A dan kejadian B yang saling lepas secara matematis dirumuskan dengan;
Aturan Perkalian Peluang
Pada dasarnya, aturan perkalian hampir serupa dengan aturan penjumlahan. Yang membedakannya yakni pada contoh kasus;
1). Kejadian Tidak Saling Bebas
Kejadian tidak saling bebas contohnya;
Kita mempunyai 4 lusin buku, dengan rincian 1 lusin buku sejarah, 1 lusin buku sains, 1 lusin buku novel, dan 1 lusin buku fiksi. Pada saat kita mengambil 1 buku tanpa mengembalikannya, maka akan mempengaruhi jumlah keseluruhan buku.
Jadi, peluang pengambilan buku yang kedua kalinya akan mengalami perbedaan, karena buku belum dikembalikan ke rak buku.
Kejadian A dan Kejadian B yang tidak saling bebas , secara matematis dirumuskan dengan;
2). kejadian Saling Bebas
Kejadian saling bebas contohnya;
Kita mempunyai koin 1 ribu dan 1 dadu, kemudian kita melemparnya secara bersamaan. Pada saat kita ingin mengetahui peluangnya munculnya koin gambar angklung dan dadu nomor 5.
karena koin dan dadu tidak mempunyai pengaruh satu sama lain, maka kejadian tersebut disebut dengan kejadian saling bebas.
Kejadian A dan Kejadian B yang saling bebas , secara matematis dirumuskan dengan;
Peluang kejadian Bersyarat
Persamaan yang berlaku pada persamaan tidak saling bebas yaitu;
P (B | A) dibaca “Peluang kejadian B terjadi setelah A”
Nah, Untuk menambah kemampuan sobat mengenai aturan penjumlahan, perkalian, dan peluang kejadian bersyarat. Simaklah contoh soal berikut;
Contoh 1
Di bawah ini merupakan data sebaran anggota serikat buruh yang diambil dari 5 kota besar di Indonesia;
Apabila akan diadakan pemilihan ketua serikat buruh yang diambil dari satu orang secara acak. Tentukanlah peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari kota Bandung atau Padang!
Pembahasan;
Diketahui: n = 1297
Apabila A diumpamakan sebagai kejadian peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari kota Bandung, dan B sebagai kejadian peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari Padang. Maka kedua peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan, sehingga disebut dengan kejadian saling lepas. Penyelesaiannya;
Jadi peluang untuk terpilihnya ketua serikat buruh dari kota Bandung atau Padang yaitu sebesar 427/1297
Contoh 2
Sebuah departemen kepolisian pada suatu kota telah melaporkan kasus kejahatan yaitu; pada tahun 2014 terjadi 10 kasus, kemudian tahun 2015 terjadi 8 kasus, dan tahun 2016 terjadi 5 kasus. Apabila pihak kepolisian akan memilih dua kasus secara acak. Tentukanlah peluang terpilihnya kasus pada tahun 2014!
Pembahasan;
Pemilihan kasus pertama akan mempengaruhi kasus kedua. Karena banyaknya kasus pemilihan kedua akan berkurang. Hal ini berarti, pemilihan kasus kejahatan pertama pada tahun 2014 dan pemilihan kasus kedua pada tahun 2014 merupakan kejadian yang tidak saling bebas. Sehingga diperolehlah;
Jadi peluang terpilihnya kasus dari tahun 2014 yaitu 45/253
Contoh 3
SMA Manggala akan mengadakan acara studytour ke TMII. Untuk itu sekolah mengadakan kuesioner kepada murid kelas IX mengenai setuju atau tidaknya diadakan study tour ke TMII. Kuesioner tersebut dibagikan kepada 100 siswa kelas IX. Adapun jawaban dari siswa kelas IX adalah sebagai berikut;
Apabila sekolah hanya ingin mengambil jawaban seseorang secara acak, tentukanlah peluang terpilihnya jawaban ya dari siswa laki-laki!
Pembahasan;
Kejadian di atas bersyarat. Jadi, siswa harus memberikan jawaban ya atau tidak, barulah pihak sekolah akan mengambil jawabannya.
Maka penyelesaiannya yaitu;
Jadi peluang siswa laki-laki untuk menjawab ya adalah 0,6 atau 60%.