Dengan mengetahui panjang dua sisi dan sudut diantara sisi dari suatu segitiga kita dapat menentukan luas segitiga tersebut. Sebelum kita menentukan luas segitiga., kita temukan terlebih dahulu rumus tersebut. Baiklah langsung saja simak uraian berikut.
Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah :
L = ½ alas x tinggi
L = ½ AB x CD
L = ½ . c . h ……………………… (1)
Rumus umum di atas tentunya sangat mudah digunakan apabila semua unsur-unsurnya (tinggi dan alas) diketahui. Lalu, bagaimana caranya menentukan luas segitiga apabila tingginya belum diketahui? tetapi unsur yang lainnya diketahui. Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan gambar berikut ini.
Karena h adalah garis tinggi, maka segitiga ACD adalah segitiga siku-siku, sehingga
Dari (1) dan (2) diperoleh L = ½ .b.c.sin A
Jika garis tinggi h ditarik dari titik B maka diperoleh rumus L = ½ .a.c.sin B
Jika garis tinggi h ditarik dari titik A maka diperoleh rumus L = ½ .a.b.sin C
Jadi disimpulkan: Rumus luas segitiga ABC adalah :
Rumus lain dari luas segitiga ABC adalah jika diketahui panjang ketiga sisinya (yakni a, b dan c). Rumus tersebut adalah
Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah luas segitiga ABC jika diketahui sisi BC = 4 cm, AC = 7√3 cm dan < C = 600
Jawab
Diketahui : BC = a = 4 cm
AC = b = 7√3 cm
< C = 600
Maka : L = ½ .a.b.sin C
L = ½ (4)(7√3).sin 600
L = ½ (14 √3 )(½ √3)
L = 21
02. Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 18 cm2. Jika panjang sisi BC = 4 cm dan AB = 6√3 cm, maka tentukanlah besar sudut B
Jawab
Diketahui : Luas = 18 cm2
BC = a = 4 cm
AB = c = 6√3 cm
03. Tentukanlah luas segitiga PQR, jika diketahui panjang sisi PQ = 5 cm, PR = 7 cm dan QR = 8 cm.
Jawab
Diketahui : PQ = r = 5 cm
PR = q = 7 cm
QR = p = 8 cm
Ditanya : Luas segitiga PQR
