Rangkuman Materi Persiapan ASAT 2025

Table of Contents

A. Diagram Pencar (Scatter Plot)

Pengertian: Grafik yang menunjukkan hubungan antara dua variabel numerik melalui titik-titik koordinat (X, Y).

Fungsi Utama:

• Menunjukkan korelasi antar variabel.

• Mengidentifikasi tren (naik/turun).

• Mendeteksi outlier (data menyimpang).

Komponen:

• Sumbu X: Variabel bebas (independen).

• Sumbu Y: Variabel terikat (dependen).

• Titik Data: Gabungan nilai X dan Y.

Jenis Korelasi:

• Positif (↗): X naik → Y naik.

• Negatif (↘): X naik → Y turun.

• Tidak berkorelasi: Titik tersebar acak.

Langkah Membuat:

1. Kumpulkan data (X,Y).

2. Buat sumbu dan skala.

3. Plot titik data.

4. Amati pola sebaran.

Rumus Korelasi (Pearson):

$$r = \frac{n(\sum XY) - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}}$$

• r = +1: korelasi sempurna positif

• r = -1: korelasi sempurna negatif

• r = 0: tidak ada korelasi

Contoh SMK:

• Bisnis: Harga vs Penjualan

• Teknik: Suhu vs Konsumsi bahan bakar

• Kesehatan: Olahraga vs Berat badan.  Baca Selengkapanya Diagram Pencar

B. Regresi

Pengertian: Metode statistik untuk memprediksi nilai variabel Y berdasarkan X.

Jenis-Jenis Regresi:

• Regresi Linear Sederhana:
  Model: $Y = a + bX + e$

• Regresi Linear Berganda:
  Model: $Y = a + b_1X_1 + b_2X_2 + ... + e$

• Regresi Non-Linear: Hubungan tidak membentuk garis lurus.

Langkah Analisis:

1. Kumpulkan data (X,Y).

2. Periksa asumsi: linearitas, normalitas, homoskedastisitas, dll.

3. Hitung persamaan regresi:

   $$b = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}, \quad a = \bar{Y} - b\bar{X}$$

4. Uji signifikansi (uji t, uji F).

5. Hitung R² untuk mengetahui kekuatan model.

Contoh:

• X = Jam belajar, Y = Nilai ujian

• Persamaan:
  $\hat{Y} = 48.33 + 6.25X$
  Artinya: Tambahan 1 jam belajar → nilai naik 6.25 poin. Baca Selengkapanya Regresi

C. Korelasi

Pengertian: Mengukur kekuatan & arah hubungan linear antara dua variabel numerik (X, Y).

Jenis Korelasi:

• Positif (r > 0): X naik → Y naik

• Negatif (r < 0): X naik → Y turun

• Tidak ada korelasi (r ≈ 0): Tidak ada hubungan linear

Koefisien Korelasi Pearson:

Sama seperti rumus pada diagram pencar.

Interpretasi Nilai r:

Nilai r	Interpretasi
±0.8 - ±1.0	Sangat kuat
±0.6 - ±0.8	Kuat
±0.3 - ±0.6	Moderat/Sedang
±0.0 - ±0.3	Lemah/tidak ada

Langkah Analisis:

1. Buat scatter plot.

2. Hitung r.

3. Lakukan uji signifikansi (uji-t atau p-value).
   Jika p < 0.05 → hubungan signifikan.

Contoh:

• r = 0.99 → Korelasi sangat kuat (positif) antara jam belajar dan nilai. Baca Selengkapanya Korelasi

D. Keliling dan Luas Lingkaran

Unsur Lingkaran:

• r (jari-jari): pusat ke tepi

• d (diameter): 2 × r

• K (keliling): panjang keliling

• L (luas): area dalam lingkaran

Rumus:

• Keliling:

  $$K = 2πr \quad \text{atau} \quad K = πd$$

• Luas:

  $$L = πr^2 \quad \text{atau} \quad L = \frac{1}{4}πd^2$$

Contoh Perhitungan:

• Jika r = 21 cm:

  $$K = 2 × \frac{22}{7} × 21 = 132 \text{ cm}$$ $$L = \frac{22}{7} × 21^2 = 1386 \text{ cm}^2$$

Tips Cepat:

• Gunakan $\pi = \frac{22}{7}$ jika r atau d kelipatan 7.

• Gunakan $\pi \approx 3.14$ untuk kasus umum.

Aplikasi:

• Keliling: Panjang pagar, rantai, garis lapangan.

• Luas: Luas taman, bahan membuat kue.  Baca Selengkapanya Keliling dan Luas Lingkaran