Penerapan Perbandingan Trigonometri & Contoh Soalnya

Table of Contents

 

Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas, sedangkan sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah. Besarnya sudut elevasi dan sudut depresi sama besar, untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut:

Sudut Depresi dan Sudut Elevasi

Berikut adalah contoh soal penerapan perbandingan trigonometri dalam kehidupan sehari-sehari beserta pembahasannya!

(1). Seorang anak sedang berada dipuncak sebuah gedung, Ia melihat seekor kambing yang sedang makan rumput di sebelah gedung tersebut. Jika jarak kambing dengan gedung 45 m dan sudut depresi anak terhadap kambing 

30∘

, berapakah tinggi gedung tersebut?

Jawab:

Jika dilukiskan maka ilustrasinya kurang lebih seperti gambar dibawah ini:

Sudut depresi = Sudut elevasi = 30∘

Sehingga tan30∘=DeSa

tan30∘=Tinggi45

Tinggi=45×tan30∘

Tinggi=45×133–√

Tinggi=153–√ m

(2). Sebuah tangga yang panjangnya 12 m bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu membentuk sudut 60∘ dengan tanah, tentukanlah tinggi tembok tersebut!

Jawab:

Diketahui Mi=12 m, θ=60∘
Misalkan tinggi tembok disimbolkan dengan T

Dikarenakan yang diketahuinya adalah sisi miring, maka perbandingan tangen tidak berlaku. Perbandingan trigonometri yang berlaku adalah perbandingan sinus.

sinθ=DeMi

sin60∘=T12

T=12×sin60∘

T=12×123–√

T=63–√ m

(3). Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 43–√ m dari tempat Ia berdiri, sudut elevasi mata dengan puncak pohon adalah 30∘. Jika tinggi anak 1,5 m berapakah tinggi pohon tersebut!

Jawab:

Misalkan tinggi pohon Kita simbolkan dengan T, tinggi orang disimbolkan dengan to=1,5, jarak pohon dengan orang Kita simbolkan dengan x=43–√.

tanθ=tx

tan30∘=t43√

43–√×tan30∘=t

43–√×133–√=t

43×3=t

t=4

T=to+t

T=1,5+4

T=5,5 m

(4). Seorang anak yang tingginya 1,6 m sedang menaikan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 m. Sudut yang dibentuk antara benang layang-layang dengan garis horizontal adalah 60∘. Berapakah ketinggian layang-layang tersebut?

Jawab:

Tinggi layang-layang adalah T, Tinggi orang adalah to, sehingga:

T=t+to

Sekarang cari dulu nilai t

sin60∘=t250

t=250×sin60∘

t=250×123–√

t=1253–√

T=t+to

T=(1253–√+1,6) m

(5). Dua orang siswa dengan tinggi yang sama yaitu 1,5 m sedang melakukan penghormatan bendera, siswa pertama berada 10 m di depan siswa kedua. Jika sudut elevasi siswa pertama dan siswa kedua terhadap puncak tiang bendera berturut-turut adalah 

60∘

 dan 30∘

, berapakah tinggi tiang bendera tersebut?

Jawab:

Misalkan tinggi tiang bendera adalah T, tinggi orang adalah to, dan sisi didepan sudut adalah De=t.

tan60∘=Dex

x×tan60∘=De

x3–√=De

tan30∘=Dex+10

133–√=x3√x+10

13=xx+10

x+10=3x

x–3x=−10

−2x=−10

x=−10−2

x=5 m

x3–√=De

De=x3–√

De=t=53–√

Sehingga

T=t+to

T=(53–√+1,5) m