Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral

Limit (Kalkulus Dasar)

Nilai limit artinya nilai yang mendekati nilai fungsi. Untuk mencari nilai limit, subtitusikan nilai limit. Jika hasilnya ada (bukan bentuk tak tentu), maka selesai. Jika hasilnya tak tentu , maka bentuk limit harus diubah dengan melihat bentuknya:

Bentuk Pangkat

Jika terdapat bentuk pangkat pada persamaan limit, maka faktorkan

Contoh:

Bentuk Akar

Jika terdapat bentuk akar pada persamaan limit, maka kalikan akar sekawan

Contoh:

Bentuk Trigonometri

Jika terdapat bentuk trigonometri pada persamaan limit, maka gunakan sifat pada limit trigonometri

Sifat Limit Trigonometri

Contoh:

Turunan (Kalkulus Dasar)

Sekarang saatnya kita lanjut belajar kalkulus dasar turunan. Definisi turunan adalah perubahan nilai fungsi pada waktu titik yang sangat kecil (laju perubahan nilai/nilai sesaat).

Bentuk umum turunan bentuk pangkat

• 
• 

Contoh:

• f(x) = 5x10 – 3x8 + 4x2 – 5

• f'(x) = 50x9 – 24x7 + 8x

Beberapa materi fisika yang menggunakan turunan diantaranya GLBB (kecepatan / percepatan sesaat), relativitas, induksi elektromagnetik, dan lain–lain.

Aturan Turunan

Untuk mencari bentuk turunan pada fungsi yang memiliki bentuk khusus (bentuk perkalian/ pembagian), berlaku aturan turunan

• Bentuk perkalian (bentuk uv)

f(x) = u(x)v(x)

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Contoh: bentuk uv

f(x) = (x2 – 5) (x3 – 8x + 7)

f'(x) = u’v + uv’

f'(x) = (2x) (x3 – 8x + 7) + (x2 – 5) (3x2 – 8)

• Bentuk pembagian (bentuk )

contoh: bentuk 

• 
• 

Turunan Trigonometri

Beberapa bentuk trigonometri juga memiliki turunan

Contoh:

f(x) = 6cos (5x-2)

f'(x) = 6.(-5 sin (5x – 2))

f'(x) = -30 sin (5x – 2)

Bentuk Berantai/Turunan Dalam

Apabila suatu fungsi memiliki bentuk berantai (ada fungsi didalam fungsi), maka ketika fungsi tersebut diturunkan akan mematuhi aturan berikut

Contoh:

f(x) = 7 (x5 – 1)3

f'(x) = 7.3 (x5 – 1)2 (5x4)

f'(x) 

Integral (Kalkulus Dasar)

Integral merupakan kebalikan dari definisi turunan. Jika suatu fungsi diturunkan terhadap x, maka akan menjadi x’. Namun ketika diintegralkan terhadap x, maka fungsi tersebut akan kembali menjadi x.

= 105x4 (x5 – 1)2

Integral Tak Tentu

Jika suatu fungsi pangkat diintegralkan, maka akan didapat bentuk umum seperti berikut

di mana C merupakan bilangan sembarang (konstanta).

Bentuk Pangkat Khusus (n = -1)

Di mana adalah logaritma natural

Bentuk Khusus

Di mana e merupakan bilangan euler dan a bilangan sembarang positif.

Sifat Integral

• 

• 

Contoh:

Integral Trigonometri

Bentuk trigonometri juga memiliki integral

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Integral Subtitusi

Integral subtitusi biasanya digunakan pada perkalian dua bentuk fungsi dan salah satunya merupakan turunan dari fungsi lainnya (selisih pangkat tertingginya satu) seperti berikut

Contoh:

= 

dengan,

Materi Selengkapnya Kalkulus Dasar