Transpose Matriks

Pengertian Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan salah satu jenis matriks yang dikenal dalam ilmu matematika. Transpose matriks adalah matriks yang didapatkan dengan melakukan pertukaran elemen baris menjadi kolom dan elemen kolom menjadi baris dari matriks asalnya. Matriks transpose untuk  matriks A biasanya dinotasikan dengan A^T.

Contoh 1:

A =  

2 3 4

Maka hasil transpose dari matriks A adalah : A^T =  

2 3 4

Contoh 2:

B^T =  

2 4 3 5

Maka hasi transpors matriks B^T =  

2 3 4 5

Sifat - Sifat Transpose Matriks

1. (A^T)^T = A
2. (A + B)^T = A^T + B^T
3. (A - B)^T = A^T - B^T
4. (kA)T = k.A^T dengan k adalah konstanta
5. (AB)^T=B^TA^T

Contoh Soal Transpose Matriks

Soal No.1

---

Lakukan tranpose matriks dari Matriks A yang diberikan di bawah ini :

A =  

1 2 3 5 7 6

Pembahasan

A =  

1 2 3 5 7 6

    ⇒  A^T =  

1 3 7 2 5 6

Soal No.2

---

Carilah hasil tranpose matriks dari matriks B yang berordo 2x3 berikut ini :

B =  

2 3 4 7 8 9

Pembahasan

B =  

2 3 4 7 8 9

    ⇒  B^T =  

2 7 3 8 4 9

Soal No.3

---

Carilah hasil transpose matriks A yang memiliki ukuran 3x3 di bawah ini :

A =  

1 2 3 6 5 4 7 8 9

Pembahasan

A =  

1 2 3 6 5 4 7 8 9

    ⇒  A^T =  

1 6 7 2 5 8 3 4 9

Soal No.4

---

Carilah hasil transpose matriks A dibawah ini yang memiliki ordo 3x4 :

A =  

4 5 7 1 3 -7 -2 9 -6 8 0 -5

Pembahasan

A =  

4 5 7 1 3 -7 -2 9 -6 8 0 -5

    ⇒  A^T =  

4 3 -6 5 -7 8 7 -2 0 1 9 -5

Soal No.5

---

Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut :

A =  

a 2 1 b

   B =  

4 1 2 b+1

   dan C =  

-2 b -a b2

Jika A x B^T - C =  

0 2 5 4

 , dengan B^T merupakan hasil transpose matriks B. Hitunglah nilai a dan b ?

Pembahasan

1. Langkah Pertama kita cari terlebih dahulu hasil transpose matrik B :

  B =  

4 1 2 b+1

      ⇒ B^T =  

4 2 1 b+1

2. Langkah berikutnya baru kita mencari nilai "a" dan "b" :

A x B^T - C =  

0 2 5 4

a 2 1 b

  

4 2 1 b+1

   -  

-2 b -a b2

   =   

0 2 5 4

a(4) + 2(1) a(2) + 2(b+1) 1(4) + b(1) 1(2) + b(b+1)

   -  

-2 b -a b2

   =   

0 2 5 4

4a + 2 2a + 2b + 2 b + 4 b2 + b + 2

   -  

-2 b -a b2

   =   

0 2 5 4

4a + 2 - (-2) 2a + 2b + 2 - (b) b + 4 - (-a) b2 + b + 2 - (b2)

   =   

0 2 5 4

4 + 4a 2a + b + 2 a + b + 4 b + 2

   =   

0 2 5 4

Dengan demikian kita dapatkan persamaan :
4 + 4a = 0 → a = -1
b + 2 = 4 → b = 2

Jadi nilai a dan b masing-masing adalah -1 dan 2