10+ Soal dan Pembahasan Logaritma

Tujuan dari artikel soal logaritma kali ini adalah untuk lebih mempertajam pengetahuan mengenai  sifat-sifat logaritma dan juga bagaimana menyelesaikan soal-soal logaritma. 

Soal No.1

---

Jika log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301. Hitunglah nilai dari log 18 ?

Pembahasan

log 18 = log 9 x 2
⇔ log 9 + log 2
⇔ log 3² + log 2
⇔ 2(0,477) + 0,301
⇔ 0,954 + 0,301
⇔ 1,255

Soal No.2

---

Jika diketahui nilai dari log 2 = a dan nilai dari log 4 = b. Hitunglah nilai dari logaritma di bawah ini :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 4²)
⇔ log 2 + log 4²
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2

Soal No.3

---

Jika b = a⁴, nilai a dan b positif. Hitunglah nilai dari ^alog b - ^blog a ?

Pembahasan

Karena diketahui b = a⁴, maka dapat disubstitusi dalam persamaaan :
^alog b - ^blog a = ^alog a⁴ - ^a4log a
⇔ 4(^alog a) - 

14

(^alog a)
⇔ 4 - 

14

⇔ 3

34

Jadi nilai dari ^alog b - ^blog a adalah 3

34

Soal No.4

---

Carilah nilai dari ³log 24 - ³log 8 + ³log 9 ?

Pembahasan

³log 24 - ³log 8 + ³log 9
⇔ ³log(8x3) - ³log 8 + ³log 3²
⇔ ³log 8 + ³log 3 - ³log 8 + 2 . ³log 3
⇔ ³log 8 + 1 - ³log 8 + 2 . 1
⇔ ³log 8 - ³log 8 + 1 + 2
⇔ 1 + 2
⇔ 3

Soal No.5

---

Jika diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Maka berapakah nilai dari ⁶log 14 ?

Pembahasan

²log 7 = a
⇔ 

log 7log 2

 = a
⇔ log 7 = a.log 2

²log 3 = b
⇔ 

log 3log 2

 = b
⇔ log 3 = b.log 2

⁶log 14 = 

log 14log 6

⇔ 

log 2 . 7log 2 . 3

 = 

log 2 + log 7log 2 + log 3

 = 

log 2 + a log 2log 2 + b log 2

 = 

log 2(1 + a)log 2(1 + b)

 = 

(1 + a)(1 + b)

Soal No.6

---

Diketahui ³log 5 = x dan ³log 7 = y. Hitunglah nilai dari ³log 245^1/2

Pembahasan

³log 245^1/2 = ³log (5 x 49)^1/2
⇔ ³log ((5)^1/2 x (49)^1/2)
⇔ ³log (5)^1/2 + ³log (7²)^1/2
⇔ 

12

(³log 5 + ³log 7)
⇔ 

12

(x + y)

Jadi nilai dari ³log 245^1/2 adalah 

12

(x + y)

Soal No.7

---

Hitunglah nilai dari logarimat berikut ini :

(³log 36)² - (³log 4)²³log √12

Pembahasan

(³log 36)² - (³log 4)²³log √12

Fungsi logaritma di atas dapat kita buat menjadi bentuk :
a² - b² = (a + b)(a - b)
⇔ 

(³log 36 + ³log 4 )(³log 36 - ³log 4 )³log √12

⇔ 

(³log 6² + ³log 2² )(³log 6² - ³log 2² )³log √12

⇔ 

(³log (6² . 2²))(³log 6²/2²)³log 12^1/2

⇔ 

(³log (12)²)(³log 3²)³log 12^1/2

⇔ 

(2 x ³log (12))(2 x ³log 3)1/2 x ³log 12

⇔ 8 x ³log 3
⇔ 8

Soal No.8

---

Bila diketahui 12ⁿ = 3. Hitunglah nilai dari ¹²log 4 ?

Pembahasan

12ⁿ = 3 ⇔ ¹²log 3 = n
¹²log 4 = ¹²log 12/3
⇔ ¹²log 12 - ¹²log 3
⇔ 1 - n

Jadi nilai dari ¹²log 4 adalah 1 - n

Soal No.9

---

Carilah nilai logaritma dari ²log 2√2 + ²log 4√2

Pembahasan

²log 2√2 + ²log 4√2
⇔ ²log (2√2 x 4√2)
⇔ ²log (4 x 2 x √2 x √2)
⇔ ²log (8 x 2)
⇔ ²log (16) = 4

Soal No.10

---

Hasil 

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2³log 36 - ³log 4

 adalah ...
A. 

134

B. 

174

C. 

92

D. 

132

Pembahasan

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2³log 36 - ³log 4

⇔ 

³log 5² x ⁵log 3⁴ + ²²log 2³log 

364

⇔

2.³log 5 x 4.⁵log 3 + 1/2.²log 2³log 9

⇔

2.³log 5 x 4.

1³log 5

 + 1/2³log 3²

⇔ 

2 x 4 + 

12

2

⇔ 

8

12

2

⇔ 

174

Soal No.11

---

Jika ²log 3 = a, maka ⁶log 8 = ....
A. 

31 + a

B. 

a1 + a

C. 

a + 3a

D. 

2a + 1a

Pembahasan

⁶log 8 = 

log 8log 6

⁶log 8 =

²log 8²log 6

⁶log 8 = 

²log 2³²log 2 + ²log 3

⁶log 8 = 

31 + a

Jawab : A