Rangkuman Materi Eksponen dan Logaritma serta Latihan soal

byrumahijoe -August 08, 2021

Eksponen

Eksponen adalah bilangan berpangkat.

Bentuk umum
fungsi eksponen adalah dengan a ≥ 0 dan a≠1

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya memuat variabel. Atau persamaan dimana bilangan pokok atau eksponennya memuat variabel x. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen, harus menggunakan sifat-sifat eksponen. Intinya, soal persamaan eksponen bisa kita kerjakan apabila kita mengetahui sifat-sifat eksponen.

Berikut adalah rangkuman materi Eksponen.

Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pangkat atau eksponen.
Rumus dasar logaritma:
a^b= c, ditulis sebagai ^alog c = b

Berikut adalah rangkuman materi Logaritma.

Latihan Soal

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ adalah …

A. 2 $\sqrt{3}$ – 3B.3 $\sqrt{3}$ – 3
C. 3 $\sqrt{3}$ – 2
D. 4 $\sqrt{3}$ – 2
E. 4 $\sqrt{3}$ + 2

2. $\frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}}$ = …

A. 2⁴ 3²
B. 2⁷ 3²
C. 2⁶ 3⁵
D. 2⁸ 3²
E. 2⁸ 3⁵

3. Bentuk pangkat bulat positif dari $\frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}}$ adalah …

A. $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{5}y^{3}}$
B. $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}$
C. $\frac{a^{2}b^{8}}{x^{5}y^{3}}$
D. $\frac{a^{5}b^{3}}{x^{8}y^{2}}$
E. $\frac{a^{8}b^{2}}{x^{5}y^{3}}$

4. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari $\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ adalah …

A. –7 – 4 $\sqrt{3}$
B. –7 – $\sqrt{3}$
C. 7 – 4 $\sqrt{3}$
D. 7 + 4 $\sqrt{3}$
E. 7 – $\sqrt{3}$

5. Nilai x yang memenuhi persamaan 4^x+1 = 8^x-1 adalah …

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

6. Nilai dari ²log 3 – ²log 6 + ²log 8 = …

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

7. Jika ²log 3 = x dan ³log 5 = y , maka ⁴log 15 = …

A. xy + 1
B. $\frac{xy+1}{2x}$
C. $\frac{xy+x}{2}$
D. $\frac{x+y}{2x}$
E. $\frac{x+y}{2}$

8. Jika $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ = a + b $\sqrt{6}$ dengan a dan b bilangan bulat, maka a + b = …

A. -5
B. -3
C. -2
D. 2
E. 3

9. Jika ²log a + ²log b = 12 dan 3.²log a – ²log b = 4, maka a + b = …

A. 144
B. 272
C. 528
D. 1.024
E. 1.040

10. Jika a = 8 dan b = 9, maka a^-1/3.b^1/2= …

A. 4/3
B. 4/3
C. 2/3
D. 3/4
E. 3/2

11. Jika ³log a + ³log b = 8 dan 3.³log a – ³log b = 4, maka a + b = ….

A. 9
B. 27
C. 81
D. 243
E. 729

12. Dikatahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah …

A. a/ (a + b)
B. (1 + a)/ (1 + b)
C. (a + 1)/ (a + b)
D. a/ a(a + b)
E. (a + 1)/ a(a + b)

13. Diketahui 2log √(12x + 4) = 3. Nilai 3x adalah …

A. 15
B. 5
C. 5/3
D. 3/5
E. 1/5

14. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …

A. 2/a
B. (2 + ab)/ a(1 + b)
C. a/2
D. (b + 1)/ (2ab + 1)
E. (a + b)/ (2 + ab)

15. Penyelesaian log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …

A. x > 6
B. x > 8
C. 4 < x < 6
D. -8 < x < 6
E. 6 < x < 8