Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
Bilangan bulat bukan berarti kumpulan atau himpunan bilangan yang bentuknya bulat, ya. Tapi, nilainya yang bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan.
Bilangan cacah sendiri merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif bisa juga disebut sebagai bilangan asli, merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai positif. Sementara itu, bilangan bulat negatif merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai negatif.
bilangan asli terbagi lagi menjadi bilangan ganjil, genap, prima, dan komposit. Bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang bukan kelipatan dua atau nilainya nggak habis jika dibagi 2. Kebalikannya, bilangan genap merupakan himpunan bilangan kelipatan 2 atau nilainya akan habis jika dibagi 2.
Contohnya nih, 8 merupakan bilangan genap karena kalo kita bagi dengan 2, nilainya akan habis atau nggak punya sisa. Beda lagi dengan 13. Coba, 13 bisa dibagi 2 nggak? Jawabannya bisa, tapi nilainya nggak habis. Berarti, 13 bukan kelipatan 2. Itu tandanya, 13 termasuk bilangan ganjil.
Bilangan ganjil = {..., -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, …}
Bilangan genap = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, …}
Lalu, bagaimana dengan bilangan prima dan komposit, ya?
Bilangan prima merupakan himpunan bilangan yang lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh angka 1 atau bilangan itu sendiri. Contohnya nih, 2 merupakan bilangan prima karena hanya bisa dibagi 1 dan angka itu sendiri, yaitu 2. Sedangkan, 4 bukan bilangan prima karena selain bisa dibagi 1 dan 4, 4 juga bisa dibagi 2. Contoh bilangan prima lainnya adalah sebagai berikut:
Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
JIka bilangan yang nilainya lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima, berarti bilangan tersebut merupakan bilangan komposit. Contohnya, angka 4 tadi. Angka 4 lebih besar dari 1 dan bukan bilangan prima karena bisa dibagi 1, 2, dan 4. Jadi, 4 termasuk bilangan komposit. Contoh lainnya ada 6. Angka 6 juga termasuk bilangan komposit karena nilainya lebih dari 1 dan bukan bilangan prima (bisa dibagi 1, 2, 3, dan 6).
Bilangan komposit = {4, 6, 8, 9, 10, 12, ...}
Membandingkan Bilangan Bulat
Membandingkan bilangan bulat berarti menentukan apakah suatu bilangan bulat memiliki nilai lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan bilangan bulat yang lain. Dalam membandingkan bilangan bulat, kita bisa menuliskannya menggunakan lambang-lambang berikut ini:
Misalkan, a dan b merupakan bilangan bulat.
- Jika a lebih besar dari b, maka bisa ditulis a > b
- Jika a lebih kecil dari b, maka bisa ditulis a < b
- Jika a sama dengan b, maka bisa ditulis a = b
Mengurutkan Bilangan Bulat
Mengurutkan bilangan bulat berarti menuliskan bilangan bulat tersebut secara urut dari nilai terkecil ke nilai terbesar atau sebaliknya. Pada garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka nilainya akan semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri letak suatu bilangan, nilainya akan semakin kecil.
Contoh Soal!
Urutkan bilangan-bilangan bulat berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.
-3, 8, 13, -15, 1
Pembahasan:
Untuk memudahkan menjawab soal di atas, kamu harus ingat kalo bilangan positif nilainya selalu lebih besar dari bilangan negatif. Jadi, -3 dan -15 nilainya udah pasti lebih kecil dari 8, 13, dan 1, ya. Nah, karena yang diminta soal adalah urutan bilangan dari yang terkecil, berarti kita tentukan nih, antara -3 dan -15, bilangan mana yang nilainya paling kecil. Kamu bisa buat garis bilangannya supaya nggak bingung.
Ternyata, -15 terletak jauh di sebelah kiri -3. Itu tandanya, -15 lebih kecil dari -3, atau bisa kita tulis -15 < -3. Kalo kita buat urutannya, berarti begini:
-15 < -3 < … < … < ...
Kemudian, kita lihat pada garis bilangan, angka 13 terletak paling kanan. Berarti, 13 merupakan bilangan yang paling besar.
-15 < -3 < … < … < 13
Tinggal cari perbandingan antara 1 dan 8. Angka 1 lebih kecil dari 8, berarti 1 < 8.
-15 < -3 < 1 < 8 < 13
Jadi, urutan bilangan bulat dari yang terkecil ke yang terbesarnya adalah -15, -3, 1, 8, 13.
Gimana, paham sampai sini? Sekarang, coba kamu kerjakan soal di bawah ini sendiri. Kalo udah ketemu hasilnya, share di kolom komentar, ya!
Latihan Soal!
Urutkan bilangan bulat di bawah ini dari yang terbesar ke yang terkecil.
22, 67, 31, -28, -11, 0