Apa itu tripel Pythagoras? Untuk mencari pengertian tripel Pythagoras perhatikan kelompok bilangan berikut ini.
a) 5, 12, 13
b) 14, 8, 17
c) 8, 6, 10
d) 3, 4, 6
Kelipatan dari Tripel Pythagoras juga merupakan Tripel Pythagoras, sebagai contoh kelipatan 3, 4, 5 yaitu 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 (atau yang lainnya) juga merupakan Tripel Pythagoras. Tripel Pythagoras ini sangat berguna untuk menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak. Untuk memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan aturan berikut ini.
Aturan memperoleh Tripel Pythagoras
engan menggunakan teorema Pythagoras maka kita akan bisa tentukan yang mana kumpulan bilangan tersebut yang merupakan segitiga siku-siku.
a). misalkan p = 5, q = 12 dan r = 13, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 132
r2 = 169
p2 + q2 = 52 + 122
p2 + q2 = 25 + 144
p2 + q2 = 169
Karena 132 = 52 + 122, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.
b). misalkan p = 14, q = 8 dan r = 17, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 172
r2 = 289
p2 + q2 = 142 + 82
p2 + q2 = 196 + 64
p2 + q2 = 260
Karena 172 > 82 + 172, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.
c. misalkan p = 6, q = 8 dan r = 10, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 102
r2 = 100
p2 + q2 = 62 + 82
p2 + q2 = 36 + 64
p2 + q2 = 100
Karena 102 = 62 + 82, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.
d. misalkan p = 3, q = 4 dan r = 6, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
r2 = 62
r2 = 36
p2 + q2 = 32 + 42
p2 + q2 = 9 + 16
p2 + q2 = 25
Karena 62 > 32 + 42, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.
Contoh:
dan seterusnya....
Tentukan sembarang bilangan m dan n dengan m > n untuk kita bentuk sebagai Tripel Pythagoras
m | n | m2 – n2 | 2m.n | m2 + n2 | Tripel Pythagoras |
2 | 1 | 3 | 4 | 5 | 3, 4, 5 |
3 | 1 | 8 | 6 | 10 | 6, 8, 10 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 | 5, 12, 13 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 | 7, 24, 25 |
Jika dilakukan penyelidikan, terdapat banyak sekali bahkan tak terhingga pasangan tripel yang memenuhi Rumus Pythagoras. Diantara pasangan tripel tersebut, ada yang dinamakan sebagai bentuk primitif (tripel dasar). Suatu Tripel Pythagoras dinamakan bentuk primitif jika dan hanya jika ketiga bilangan itu “koprima” atau faktor persekutuan terbesar (FPB) dari ketiga bilangan itu adalah 1. Dari beberapa contoh di atas, dapat kita ketahui bahwa (3, 4, 5) adalah bentuk primitif karena FBP (3, 4, 5) = 1; sedangkan (6, 8, 10) bukan bentuk primitif karena FPB (6, 8, 10) = 2.
Jika diringkas, Tripel Pythagoras meliputi:
a. 3, 4, 5 beserta kelipatannya
b. 5, 12, 13 beserta kelipatannya
c. 8, 15, 17 beserta kelipatannya
d. 7, 24, 25 beserta kelipatannya
e. 20, 21, 41 beserta kelipatannya
f. 9, 40, 41 beserta kelipatannya
g. 11, 60, 61 beserta kelip
Diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan Tripel Pythagoras berikut ini.
1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.
Tentukan panjang sisi miring segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 6 cm dan 8 cm. Berdasarkan Tripel Pythagoras, maka panjang sisi terpanjang (sisi miring) segitiga tersebut adalah 10 cm karena (6, 8, 10) adalah kelipatan (3, 4, 5) yang merupakan Tripel Pythagoras.
2. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.
Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 26 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 10 cm. Menurut Tripel Pythagoras (5, 12, 13), maka sisi-sisi segitiga siku-siku di atas dapat disusun menjadi (10, 24, 26) yang merupakan kelipatan (5, 12, 13). Jadi, panjang sisi alas segitiga siku-siku di atas adalah 24 cm.