Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut:
Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk grafik baku fungsi trigonometri seperti berikut:
- Grafik Fungsi Sinus, y = sin x
Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1
- Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x
- Grafik Fungsi Tangen, y = tan x
Fungsi trigonometri memiliki nilai minimum dan maksimum, cara menentukannya dapat menggunakan metode grafik dan melalui rumus. Metode grafik dengan cara menggambarkan grafiknya, titik puncak pada bukit adalah nilai maksimum sedangkan titik terendah pada lembah adalah nilai minimum. Selain dengan grafik, nilai maksimum dan nilai minimum dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Contoh soal 1
Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah in!
a. f(x) = 2 sin 2x + 5
b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8
Jawab:
a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5
Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7
Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3
b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 → a = -3 , c = -8
Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + |-8| = 11
Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + |-8| = 5
Contoh Soal 2
Perhatikan grafik fungsi berikut.
Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa?
Pembahasan:
Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π.
Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x. Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya.
Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
Contoh Soal 3
Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o]
Pembahasan:
Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa.
Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o] adalah sebagai berikut.
Contoh Soal 4
Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o]. Kemudian, lukislah grafik fungsinya.
Pembahasan:
Berdasarkan tabel trigonometri untuk sudut istimewa, diperoleh:
Berdasarkan tabel di atas, nilai maksimum dari fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o] adalah 1 dan nilai minimumnya adalah –1. Untuk lebih jelasnya, simak grafik fungsi berikut.
